Matenomía: blog de las aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana

Ahora publicaré las cosas que me interesan en ICTsophy

2011-09-01T16:15:00.003+02:00

Ahora publicaré algunas cosas que me interesan en mi nueva web ICTsophy: http://ictsophy.net

Gráficos para explorar los tipos de coches

2011-09-01T16:13:00.002+02:00

Tengo una tabla con datos sobre coches y tipo de combustible.

Y hago un gráfico con OpenOffice Calc, con una representación en filas:

También con una representación en columnas:

Y, hackeando CIRCOS, construyo este gráfico:

¿Cuál es tu gráfico preferido?

Europa y la energía

2011-06-13T13:18:00.000+02:00

Tu país respecto al resto, con tu punto de vista

2011-05-25T13:59:00.000+02:00

Multitud de fuentes de información estadísticas pueden clasificar los países y establecer diferentes ránkings.

Pero el más importante ránking vendrá dado por aquello que tú valoras más: el trabajo, el medio ambiente, la salud, etc.

Ahora ya tenemos una herramienta para ver esto: Your Better Life Index, de la OCDE.

¿Los datos más importantes que las personas?

2011-05-07T11:03:00.000+02:00

¿Vamos hacia un mundo en el que los datos importen más que las personas?

La India es tierra de grandes matemáticas

2011-04-11T10:10:00.000+02:00

La India es tierra de grandes matemáticas, y de grandes matemáticos... por algo será :-)

El próximo orden

2011-03-29T16:09:00.000+02:00

El matemático Poincaré decía:

"El caos es un orden que no conocemos"

- "Pues ahora estamos en un orden que no conocemos"
- "¿Y qué perspectivas hay?"
- "Pues el próximo orden"

"Esta cultura capitalista de cinco siglos ha agotado ya sus posibilidades"

El caos cría a la vida

2011-03-20T16:56:00.001+01:00

Henry Adams:

"El orden cría lo habitual. El caos frecuentemente cría a la vida”

Y estamos en época de caos.

Antes de dos años

La meta es crear

2011-03-19T13:03:00.000+01:00

Un sistema educativo diseñado para la era industrial, y no orientado al desarrollo personal. Un cisma entre la ciencia y las artes -entre el intelecto y las emociones-, que deja casi marginado al arte.

Sorprende. Haz cosas creativas y que nunca hiciste antes.
No seas tu propia inquisición.
La satisfacción está en el camino de la búsqueda....
La meta es crear. El resto es efímero.
Será lo que te quedará para siempre.

Redes - El sistema educativo es anacrónico

¿A qué suena el número pi?

2011-03-14T09:29:00.000+01:00

Hoy es el día 14 del mes 3 del año, y con estos números puedo obtener las primeras cifras de aquel número que nos enseñaban en la escuela: el número pi (3,14). Y como soy músico, me preguntaba a qué sonaría el número pi. Lo he buscado, y aquí tengo una posible respuesta... :-)

Twitter y la revolución de Egipto

2011-02-28T22:47:00.000+01:00

Y aquí podemos ver otro ejemplo con el que poder analizar hechos y eventos de un modo diferente.

Yo ya estoy aplicando el software que permite este tipo de análisis:

Para montar una fiesta...

2011-02-15T15:38:00.000+01:00

... hace falta un poco de bebida, ¿no te parece?

¿Y podemos utilizar las matemáticas para hacer la mezcla ideal de los diversos ingredientes de las diferentes bebidas que serviremos a nuestros invitados?

Yo creo que sí.

Vale, entonces, ¿qué te apetece tomar:

Tequila
Mojito
Caipirinha
Margarita
Cosmopolitan
Pisco
Alguna otra cosa (Cuba libre, kamikaze, etc.)?

En cualquier fiesta

2011-02-09T18:27:00.000+01:00

Cuando todo se acabe,
y nadie nos recuerde,
seguro que nos vemos en cualquier fiesta.

Cuando el tiempo se pierda,
sin que nadie lo gaste,
seguro que nos vemos en cualquier fiesta.

Yo me acercaré a tu mesa,
te preguntaré si bailas,
y daremos vueltas por la pista vacía.

Tú me mirarás sonriendo,
con una expresión cansada.

Será en cualquier fiesta una noche cualquiera.

Cuando toquemos fondo,
sin oportunidades,
seguro que nos vemos en cualquier fiesta.,

Cuando nuestra riqueza,
sea sólo la memoria,
seguro que nos vemos en cualquier fiesta.

Yo me acercaré a tu mesa,
te preguntaré si bailas
y daremos vueltas por la pista vacía.

Tú me mirarás sonriendo,
con una expresión cansada.

Será en cualquier fiesta una noche cualquiera.

En cualquier fiesta,
en cualquier fiesta,
en cualquier fiesta.

¿La estadística es alegre?

2011-01-27T11:14:00.004+01:00

Échale un ojo al documental "The joy of stats", un documental en el que Hans Rosling nos explica que las estadísticas no son nada aburridas.

Y ¿quién es Hans Rosling? Pues el creador de la herramienta Trendalyzer de la Fundación Gapminder, que fue comprada por Google, y que dio lugar a la herramienta Motion Chart.

Aquí tenéis un documental sobre este hombre, estadístico y médico, que se doctoró investigando sobre una enfermedad que él mismo padeció:

En busca de un sueño

2011-01-13T12:13:00.001+01:00

Todos los hombres sueñan, pero no del mismo modo.

Los que sueñan de noche en los polvorientos recovecos de su espíritu, se despiertan al día siguiente para descubrir que todo era vanidad.

Mas los soñadores diurnos son peligrosos, porque pueden vivir su sueño con los ojos abiertos, a fin de hacerlo posible.

Lawrence de Arabia

Que tinguem sort

2011-01-04T21:44:00.001+01:00

Que tinguem sort
(Lluís Llach)

Si em dius adéu,
vull que el dia sigui net i clar,
que cap ocell
trenqui l'harmonia del seu cant.

Que tinguis sort
i que trobis el que t'ha mancat
en mi.

Si em dius "et vull",
que el sol faci el dia molt més llarg,
i així, robar
temps al temps d'un rellotge aturat.

Que tinguem sort,
que trobem tot el que ens va mancar
ahir.

I així pren tot el fruit que et pugui donar
el camí que, a poc a poc, escrius per a demà.
Què demà mancarà el fruit de cada pas;
per això, malgrat la boira, cal caminar.

Si véns amb mi,
no demanis un camí planer,
ni estels d'argent,
ni un demà ple de promeses, sols
un poc de sort,
i que la vida ens doni un camí
ben llarg.

Ciencia y sabiduría

2010-12-07T19:32:00.003+01:00

Aquí va otra frase que considero especialmente buena, considerando los tiempos que estamos viviendo:

"El aspecto más triste de la vida actual es que la ciencia gana en conocimiento más rápidamente que la sociedad en sabiduría"

Isaac Asimov

Individuo libre, pero multitud predecible

2010-11-20T11:11:00.021+01:00

Aquí tenemos una frase de Francis Galton, uno de los padres de la estadística aplicada en la sociedad:

Cuanto más inmensa es la muchedumbre, y mayor la anarquía aparente, más perfecto es su movimiento. Es la ley suprema de la sinrazón. Siempre que se toma un puñado grande de elementos caóticos y se ordenan según su magnitud, se confirma una forma de regularidad insospechada y tremendamente hermosa, que ha estado latente todo el tiempo. Las partes superiores de las filas ordenadas forman una suave curva de proporciones invariables; y cada elemento, conforme se clasifica en su lugar, encuentra su espacio como si le hubiera sido predestinado, adaptado minuciosamente para que encaje.

Condiciones para un sistema de votación democrático justo

2010-11-16T11:01:00.006+01:00

Hablando de democracia, ahora os hablaré del teorema de Arrow.

Imaginemos que queremos un sistema democrático que cumpla las siguientes condiciones:

No habrá un dictador: un único individuo no podrá decidir por todos.
Podremos ordenar todas las preferencias de los votantes.
La preferencia global del conjunto total de los votantes viene soportada, efectivamente, por personas que la han votado.
Para cada voto individual que permita valorar positivamente o promover una opción de voto frente a otra, el sistema global permitirá que dicha opción obtenga una valoración también positiva.
La preferencia del conjunto de votantes de elegir entre la opción A o la opción B depende solamente de las elecciones de los votantes que tienen que ver con dichas opciones.

O sea:

No existe un dictador.
Todos los votos obtenidos por las diferentes opciones se pueden ordenar.
Cuando alguien vota una opción, el sistema total lo tiene en cuenta.
Cuando alguien vota a favor de una opción, a nivel global se tiene también una mejora de dicha opción.
Los votos entre una opción u otra depende solamente de los votantes que las votaron.

Parece un sistema democrático bueno, ¿verdad?

Vale, pues ahora pensemos que hay:

Dos o más personas votantes. Por ejemplo: Antonio y Juan, o el total de ciudadanos de un país.
Tres o más opciones sobre las que votar. Por ejemplo: algo "no me gusta", "me da igual", "sí que me gusta"; o el partido político 1, el 2 o el 3; etc.

Es lo normal, ¿no?

Pues entonces llegan las matemáticas y dicen que... ¡oh, sorpresa!... no existe un sistema de votación que cumpla estas condiciones.

Sistemas simples sin propiedades necesariamente simples

2010-11-10T00:17:00.000+01:00

Al parecer, Robert May dijo en una ocasión lo siguiente:

No sólo en investigación, sino también en el mundo ordinario de la política y la economía, estaríamos mucho mejor si hubiese más gente que comprendiera que los sistemas simples no poseen necesariamente propiedades dinámicas simples.

Crecimiento exponencial

2010-11-03T11:20:00.008+01:00

Échale un ojo al crecimiento exponencial de algunas de las variables económicas de nuestro mundo de un modo sintético en la página 100: one hundred years of government versus economy.

Verás que los gráficos asociados a las variables económicas tienen un comportamiento similar a los de una función exponencial.

Lo que me lleva a comentar que un crecimiento basado en este tipo de economía que funciona con estos parámetros de actuación es imposible, como se ha afirmado reiteradamente desde el año 1972, en el que se publicó el primer informe de "Los límites del crecimiento".

Entonces, ¿es ésta la razón latente por la que la Unión Europea creará un mecanismo permanente para hacer frente a las crisis económicas?.

Como comentaba antes de la reunión de Consejo Europeo del pasado 29 de octubre de 2010, ¿estamos en un punto de inflexión del desarrollo mundial?

Temas abiertos respecto al papel de los profesionales de la Psicología y las redes sociales

2010-10-28T02:11:00.005+02:00

Y aquí va otra presentación que hice para una mesa redonda que se celebró el pasado lunes 25 de octubre de 2010 en el Col·legi Oficial de Psicòlegs de Catalunya (COPC), y en la que pude participar.

Estaba orientada a transmitir algunos temas abiertos que tienen que ver con el papel de los psicólogos y el avance de las TIC orientado a las redes sociales.

Psicologia i Xarxes Socials

Temas abiertos para la medida de la Sociedad de la Información

2010-10-26T10:25:00.000+02:00

Aquí va una pequeña presentación que realicé para el IV Congreso de la Cibersociedad "Crisis analógica, futuro digital", y que se realizó el pasado noviembre de 2009.

La medida del grado de avance de la Sociedad de la Información es uno de los temas más interesantes que existen, en cuanto al estudio de la Sociedad en su conjunto.

Hablar de fractura digital es un concepto dinámico: personas que ya saben utilizar las TIC que han surgido en los últimos años, pueden no saber utilizar las nuevas TIC surgirán en el futuro.

El nacimiento de nuevas tecnologías provoca que la adaptación de las personas a las TIC tenga que ser constante a lo largo de la vida: antiguos usuarios avanzados de las TIC pueden no serlo en el futuro, y pueden verse marginados digitalmente.

Establecer qué indicadores son los mejores para medir el grado de consolidación de la Sociedad de la Información en nuestras vidas, supone un ejercicio exigente en cuanto a definición de qué son las TIC, perfiles y roles de utilización de las TIC, parámetros de comparabilidad, medios para su medición, validez de aplicación, etc.

En las siguientes diapositivas, se exponen diversos temas de debate, relacionados con el desarrollo de las TIC, su adopción y uso por parte de personas y entidades, y su medición.

Temas abiertos para la medida de la Sociedad de la Información

Punto de inflexión

2010-10-25T00:13:00.003+02:00

Creo que estamos en un momento histórico único, y que me recuerda a un "punto de inflexión": un punto en el que pasamos de una situación de concavidad a otra.

Por decirlo de algún modo rápido, hasta ahora hemos estados situados -en ciertas partes del mundo denominado "desarrollado"- encima de una hipotética curva que representase una cierta prosperidad social, y ello ha sido posible gracias a que ciertas variables han sido medianamente controlables: economía, democracia, medios de comunicación, aprendizaje, fuerza de trabajo, etc.

No obstante, puede que en breve estemos situados debajo de esta curva de "prosperidad social" en multitud de variables, ya que hay multitud de aspectos absolutamente incontrolables, desde un punto de vista no univariable sino sistémico y holístico.

En realidad, y a la vista de los últimos acontecimientos -crisis económica que nos está llevando a una crisis social, Wikileaks, etc.-, me pregunto si no estamos en un punto crítico dentro de la teoría de las catástrofes.

Y creo que hay cosas que no se pueden medir

2010-10-22T09:53:00.000+02:00

Me descubro, sin ti, mirándote.

Es un acto inconsciente,
una comunión de anhelo y calma,
una danza detenida...

(...)
Y las palabras brotan sutiles,
[y simplemente hablamos y
callamos]

(...)
He soñado contigo
He soñado con el
crepitar del fuego, la
cama deshecha, la
mar brava, la
noche despierta.

He soñado contigo
y no precisaba otro sentido que
soñar.
He soñado contigo
y he sanado mi deseo
con la mirada que viste tu piel.
(...)

[añoro el sentimiento de añorarte
porque ahora podría derrotarlo]

Los datos tienen que ser públicos

2010-10-13T00:01:00.001+02:00

Me parece genial el hecho de que los datos gestionados por los gobiernos puedan ser accedidos de un modo público por la sociedad. Y tanto los datos de diferentes bases de datos orientadas a la gestión, como las BBDD del CIS o el INE, como los procedentes del ámbito de la ciencia, según el informe Riding the wave. How Europe can gain from the rising tide of scientific data.

De esta manera, podremos analizarlos bajo la filosofía de inteligencia colectiva, y podremos obtener más resultados.

Parece que las iniciativas del proyecto Aporta, que está auspiciado por la plataforma europea PSI, parece que se consolidan.

Gestión del conocimiento en publicaciones electrónicas

2010-07-25T00:15:00.007+02:00

Una de las cosas que investigué hace tiempo, era el hecho de intentar conocer el grado de gestión del conocimiento de una organización que proporcione información de un modo periódico.

Es decir, si una entidad produce diferentes artículos o informes, ¿sabe reutilizarlos a lo largo del tiempo? ¿aprende de lo que va investigando y publicando?

Bueno, pues hice un pequeño análisis -con diferentes herramientas del software existente hace ya 7 años- de los mensajes publicados de un modo abierto por parte de Infonomia: ¿cuál es su interrelación? ¿qué mensajes vienen originados por otros mensajes anteriores, que serían considerados como semillas de conocimiento?

Concretamente, referencié todos los mensajes publicados entre el 08/01/2001 y hasta el 23/07/2003. Fueron dos años y medio que produjeron un total de 124 mensajes: desde el mensaje 561 hasta el 684. También contrasté la referencia que hacían estos mensajes a las denominadas, en su día, Leyes informacionales y Grandes infonomistas.

Las conclusiones fueron unas interesantes tendencias:

Conforme pasaba el tiempo, iba habiendo una reutilización mayor de los mensajes.
Se avanzaban los contenidos en múltiples direcciones, que había que saber conectar después.
Había un conjunto de ideas antiguas que continuaban igualmente válidas aunque pasase el tiempo.
Existía un intervalo temporal para la asimilación/reutilización de las ideas.
Las Leyes informacionales se utilizaban en mensajes que daban lugar a otros mensajes.

¿Te imaginas poder hacer esto con todo lo que tiene publicado?

¿Y con otro tipo de organización que publica información?

¿Se podría construir, de esta manera, un ránking de organizaciones que saben gestionar su conocimiento?

Cambios en Infonomia

2010-07-24T04:17:00.005+02:00

La web de Infonomia se ha renovado, después de 10 años de ser una referencia.

Y eso me da pie para comentar que el enfoque del último libro de Alfons Cornella, "Visionomics", coincide con alguna de las ideas que le comenté hace tiempo, y que tratan de ayudar a entender una idea mediante la conjunción entre textos y gráficos, conforme al ejemplo que en su día monté con sencillez y le mostré:

Otra de las ideas comentadas era de la ir más allá de los eventos renacer, que también ha ido cuajando, mediante los update, los TEDxBarcelona o los Co-fest!.

Incluso en su nueva apuesta co-society observo la última idea propuesta de pasar de "innovateca" a "innovatorio", puesto que las empresas podrán generar dinámicas prácticas de ideas.

Un ejemplo de análisis de datos sistémico

2010-07-12T15:17:00.009+02:00

Aquí tenemos un ejemplo de una herramienta ideal para visualizar datos de una manera óptima para ayudar a su interpretación:

Yo ya analizo los datos de otra manera

2010-06-06T15:04:00.000+02:00

Yo estoy configurándome la herramienta Gapminder para analizar datos de otra manera:

Aquí tenéis un ejemplo de una interpretación de datos mucho más avanzada de la común:

Enseñar matemáticas requiere un cambio de look

2010-05-13T23:11:00.000+02:00

La teoría del caos

2010-04-19T11:20:00.000+02:00

Tenemos multitud de películas relacionadas con desastres naturales (epidemias, terremotos, maremotos, meteoritos, etc.), pero la realidad supera a la ficción: la nube de cenizas de un volcán provoca que toda Europa se encuentre en parálisis, a nivel de aeropuertos.

Pura aplicación de la teoría del caos.

Naturaleza y números

2010-04-18T23:20:00.000+02:00

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

Quijote y las divisiones

2010-04-16T23:00:00.033+02:00

Nuestro ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha calcula cuántos reales son 3.300 cuartillos sin hacer una divisón entre cuatro.

¿Cómo? Pues dividiendo entre dos una cantidad fácilmente calculable, y después haciendo una segunda división entre dos para la cantidad resultante del primer cálculo, que también es una operació fácilmente calculable:

Música y matemáticas

2010-04-14T02:14:00.025+02:00

El post de hoy también nos habla de la música, y contiene el segundo artículo que fue publicado en la revista "Diapasón", que edita periódicamente la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

María Zambrano Alarcón (1904 - 1991): El pensamiento, cuanto más puro, tiene su número, su medida, su música.

Bueno, pues seguimos hablando sobre las matemáticas y la música. ¿Sabías que Johannes Kepler (1571-1630), el astrónomo y matemático que definió las leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su órbita alrededor del sol, escribíó un libro llamado Harmonices Mundi en el que intentaba explicar los movimientos de los planetas gracias a la proporción de diferentes poliedros, los denominados sólidos platónicos, que relacionaba con las escalas musicales? Lamentablemente, el hombre se equivocaba, puesto que las observaciones no coincidían con la teoría planteada, pero su esfuerzo, dedicación e ilusión son dignas de valorar.

El tema de relacionar los planetas con la música es algo que ya venía desde Pitágoras (582 a.C.-507 a.C.) y su Música de las Esferas, que defendía que las distancias entre los planetas debería tener la misma proporción que la de los sonidos armónicos obtenidos en una cuerda. Se definía el sistema solar como diez esferas circulares, con un fuego central -el Sol-, y en el que cada esfera emitía un sonido: las más cercanas las notas graves, y las más lejanas, las notas agudas. Platón (427 a.C.-347 d.C.) también habló después sobre ello en su República.

Como véis, esta idea ha acompañado a la humanidad durante toda su historia. El año pasado, sin ir más lejos, Mike Oldfield editó un disco denominado Music of The Spheres, y la mismísima NASA grabó los sonidos emitidos por el Sol y por Júpiter.

Cambiando de tema, os comentaré ahora un juego que inventó Mozart. Este fabuloso músico, en 1777, teniendo 21 años, cogió un dado y pensó que sería válido para que cualquier persona pudiese componer un vals, y que sonase bien. Incluso en el caso de que no supiese música. Pues se puso manos a la obra, y en su obra Musikalisches Würfelspiel consiguió crear un auténtico generador de valses.

¿Cuáles son las reglas de este juego? Pues tenemos que ir incorporando notas musicales a los 16 compases que formarán el vals. Empecemos por el primer compás: tiramos dos dados y sumamos los números que obtenemos, que siempre tendrán un valor entre 2 y 12. Después, buscamos en unas tablas las notas musicales que pondremos en dicho compás, mirando el número de la columna del compás en el que estamos -en nuestro caso el compás primero-, y localizando el número de fila de la tabla que se corresponde con el valor de la suma que nos ha salido de los dos dados. En las casillas habremos encontrado uno de los 176 compases que Mozart compuso, que tendremos que copiar en nuestro pentagrama que acogerá la creación musical que estamos haciendo. Después, haremos lo mismo con el segundo compás: volveremos a tirar los dos dados, sumaremos los valores, buscaremos la fila con dicho valor y la casilla de la segunda columna, y copiaremos el valor en nuestro pentagrama. Y así, con el tercer y subsiguientes compases.

Al final, y gracias a este genial músico, que asociaba conceptos matemáticos relacionados con las notas musicales de una forma inconsciente, podremos componer un vals tranquilamente, y sabremos que sonará bien.

Aquí podemos ver estas dos tablas, una para la primera parte del vals, y otra para la segunda, con 8 compases cada una:

Y ahora, ya solamente falta conocer las notas musicales de los 176 compases (la figura siguiente incluye los primeros 24 compases), tener un papel pautado y un lápiz, y empezar a componer vuestro propio vals:

¿La relación con las matemáticas? Pues el hecho de saber que prácticamente nadie podrá componer la misma partitura, puesto que existen 1116 combinaciones posibles. Y eso solamente con 16 compases. Imagínate las posibilidades con 32 ó 64 compases. Venga, anímate a coger el lápiz que utilizabas para la partitura, y ponte a hacer la cuenta. ¿Qué... hay ánimos para hacerlo?

Y eso sin pensar en el hecho de orientar tablas a hacer un minueto, jugando con dos dados, y un trío, jugando con solamente un dado. O uniendo ambas posibilidades:

En este caso, las posibilidades serían 1116 * 616 = 130 * 1027 para 32 compases.

Para acabar, y considerando que hemos acabado hablando de teoría de juegos, comentaros que también podéis jugar al dominó con notas matemáticas, o tener una baraja. Desde los siguientes enlaces podéis imprimiros las plantillas necesarias:

http://www.fespm.es/documentacion/diaescolar/dominos-plantilla.pdf

http://www.fespm.es/documentacion/diaescolar/baraja-plantilla.pdf

Descubriendo falsificaciones de cuadros

2010-04-12T00:08:00.000+02:00

Pues con un poco de estadísticas, podemos descubrir si un cuadro es o no auténtico.

Generando las notas musicales

2010-04-10T02:12:00.003+02:00

El post de hoy nos habla de la música, y contiene un artículo que fue publicado en la revista "Diapasón", que edita periódicamente la Asociación de Amigos de la Música de Yecla.

G. Santayana (1863-1952): Si todas las artes aspiran a ser como la música, todas las ciencias aspiran a ser como las matemáticas.

Me enfrento a este primer artículo sobre la música y las matemáticas, definiendo qué es lo que intentaré transmitir con los diferentes textos que vaya teniendo oportunidad de escribir. En este sentido, procuraré que las lecturas sean amenas, didácticas y próximas a vosotros. Sé que sois amigos de la música, pero… ¿podréis ser también amigos de las matemáticas? Yo creo que sí.

Vamos a empezar por el título de esta revista: Diapasón. Ya sabéis lo que es: un pieza en forma de U construida con un metal elástico que, cuando se le golpea y se le hace vibrar, genera un sonido casi inaudible, que normalmente suele oírse acercándolo al oído. El diapasón más utilizado es el denominado la 440, que genera la nota la que tiene exactamente 440 Hz. (hercios), y con la que se afinan todos los instrumentos de una banda u orquesta.

Vale, pues sin quererlo ni beberlo, ya estamos hablando de matemáticas. ¿Ya? ¿Dónde? Pues concretamente en la palabra 'sonido' y en la palabra 'hercios'. El sonido son oscilaciones de la presión del aire, provocadas por ejemplo por la vibración del parche de un tambor, de los platillos o de una caña en un clarinete. Estos cambios de presión en el aire son convertidos en ondas mecánicas en nuestro oído, y finalmente percibidas por el cerebro. Y estas variaciones de la presión del aire se transmiten de un modo análogo a cuando tiramos una piedra en un estanque, y tienen –y llegamos aquí a las matemáticas– unas ecuaciones matemáticas que las describen mediante funciones sinusoidales, y que vienen dadas por factores como la distancia, la velocidad o la presión atmosféica existente. Por eso no suenan igual los instrumentos los días soleados que los lluviosos, o una sirena de una ambulancia cuando se nos acerca que cuando se nos aleja.

Por otro lado, los hercios son las unidades que expresan la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo. Así, nuestra nota la con 440 Hz. nos dice que cada segundo se efectúan 440 vibraciones por parte de los brazos del diapasón. Del mismo modo que con nuestro coche vamos a 70 km/h., pudiendo ir más rápido o más lento en función de los metros que recorramos en una hora, con nuestro instrumento musical podremos emitir una vibración que se repetirá más o menos veces por segundo como dicho instrumento nos permita, medición que se efectuará mediante hercios, y que nos generará las notas musicales.

Bueno, pues hay un teorema del año 1822 del matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) que afirma, en términos sencillos, que cualquier sonido musical es la combinación de sonidos sencillos. Es decir, que cualquier sonido puede ser duplicado mediante la combinación de diferentes diapasones: las ondas de cada uno de ellos se agruparán generando una nueva onda mecánica que configurará la nota final. Este teorema es vital para la música, puesto que nos explica el porqué con diferentes instrumentos podemos generar las mismas notas musicales.

Otro punto interesante tiene que ver con la representación de un sonido o de una nota en particular, que puede ser realizada mediante un pentagrama, como todos vosotros sabéis. En dicho pentagrama, podemos ver qué nota musical es. Pero también mediante las fórmulas matemáticas correspondientes podríamos representar dicha nota mediante sus hercios: más hercios, sonido más agudo; menos hercios, sonido más grave.

Hablando de pentagrama, es interesante comentar que muchos de los términos que aplicamos cuando aprendemos solfeo, tienen también una relación con las matemáticas. La altura –término puramente geométrico– o tono de una nota, que nos dice si un sonido es grave (pocos hercios) o agudo (muchos hercios), su duración, su intensidad (un sonido fuerte o débil) son, por ejemplo, factores que son perfectamente medibles y, por ello, matemáticos.

¿Habéis pensado en la relación que existe entre las diferentes figuras musicales? Sí, aquello de 1 redonda = 2 blancas, 1 blanca = 2 negras, 1 negra = 2 corcheas, 1 corchea = 2 semicorcheas, etc. Pues es un ejemplo más de matemáticas en la música.

Estoy seguro que observáis que sumando la duración de dos figuras iguales se obtiene la figura con una duración inmediatamente más larga. Hemos hecho, pues, una suma. O una multiplicación por el número dos. Pura aritmética, ¿verdad?

Pues ahora que tenemos un diapasón, y sabemos cómo representar las notas musicales, musical y matemáticamente, nos falta afinar a la banda, ¿no?. ¿Y que es esto? Pues ni más ni menos que seleccionar unos sonidos que juntos son agradables para el oído humano, y descartar el resto. En términos matemáticos, tenemos que seleccionar las frecuencias de unos sonidos que sirvan para hacer música, y olvidarnos del resto. Debemos, en definitiva, crear una escala musical. ¿Y nos pueden ayudar las matemáticas a ello? ¡Pues claro que sí! ¿Cómo? Seguramente te pienses que harán falta grandes ecuaciones para representar una escala musical, pues… ¿te puedes creer que solamente necesito los primeros números que aprendemos cuando somos niños? Sí: el uno, el dos y el tres.

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. – 507 a. C.), además de ser famoso por un teorema atribuido a él, pero perteneciente a uno de sus colegas llamado Hipaso de Metaponto, fue un matemático griego que nos dio un sistema para construir una escala musical: es la denominada afinación pitagórica. Dedujo que un sonido musical producido por una cuerda es más agudo cuando más corta es dicha cuerda, y que para generar la octava siguiente más alta de una nota, había que dividir entre dos la longitud de dicha cuerda. Además, generó una fórmula para conocer todas las notas de la escala: partiendo de una nota cualquiera, basta generar seis quintas (un salto que comprende cinco notas de la escala musical) consecutivas por encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala.

De este modo, continuando las quintas, obtendríamos toda la escala cromática.

¿Y cómo generamos estas octavas mediante a nivel matemático con las frecuencias, que hemos dicho que representan a las notas musicales mediante las ondulaciones de una cuerda? Pues considerando que si la onda se desplaza por una cuerda de longitud l, y tarda un tiempo t en llegar al final y volver hasta el inicio, lo que nos daría todo un ciclo de onda, pues entonces si la cuerda es la mitad de larga, veremos que la onda volverá justamente en la mitad del tiempo a su principio, lo que provocará que si en un segundo teníamos, con la nota la, 440 ondulaciones por segundo, para su octava tendremos 880 ondulaciones por segundo. O sea, que para conseguir una octava superior, bastará multiplicar por dos la frecuencia –los hercios– de la nota original.

Para visualizar mejor lo que pasa en una cuerda, podemos pensar que si tiramos una pelota a una pared que está de nosotros d metros, y nos llega rebotada después de 2 segundos, bastará acercarse la mitad de la distancia d/2 a la pared, para observar que nos llega en un segundo, es decir, en la mitad de tiempo. De este modo, con la mitad de una cuerda las ondas llegan en la mitad de tiempo a su origen, y vuelven a ser rebotadas, por lo que en el mismo tiempo, hay el doble de vibraciones. De ahí que una nota y su octava tengan un factor múltiplo de 2 entre sus frecuencias.

¿Y cómo encontramos estas quintas consecutivas, que nos generan el conjunto de toda la escala musical? Pues en lugar de multiplicar por 2, lo que tendremos que hacer es multiplicar la frecuencia por 3/2, que, mira por dónde, es la fracción más simple posible, puesto que solamente implica a los números naturales más pequeños que generan un número fraccionario: el 2 y el 3. Así, las diferentes frecuencias de las notas musicales vendrán dadas por una multiplicación iterativa por la razón 3/2. Así, si partimos del la estándar para la afinación, podemos encontrar el resto de notas multiplicando poco a poco por 3/2 (para encontrar todas las notas de la escala) y por 1/2 (para encontrar la octava correcta). ¿Se puede con menos complicaciones generar algo tan rico como la escala musical.

Bueno, creo que ha sido una buen principio: sabemos lo que es el sonido, lo que produce el tono de una nota, cómo representarla, cómo dar su duración, y cómo generar el conjunto de la escala musical. Y todo ello haciendo solamente sumas y multiplicaciones de los números más elementales respecto a cualquier sonido que queramos coger como nota origen. ¿Véis como trabaja un órgano electrónico? ¿O los politonos de vuestro móvil? ¿O el equipo de música? ¿O el mp3 que escucháis todo el rato? ¡Solamente haciendo sumas en base a un sonido tomado como base!

Para acabar el artículo, me gustaría hablar de las simetrías y la música. En matemáticas, dos objetos son simétricos respecto a unas operaciones, cuando uno puede ser obtenido del otro mediante la aplicación de dichas operaciones. En un papel, por ejemplo, todos podemos realizar traslaciones, rotaciones y reflexiones de cualquier figura que dibujemos. Basta con copiar íntegramente el objeto en otra posición del folio que estemos utilizando, después de haberlo dejado igual que estaba respecto al punto de vista que teníamos antes del cambio, o después de haberlo girado del mismo modo que giran las agujas de un reloj, o haberlo dibujado copiando la imagen que obtenemos de dicho dibujo en un espejo.

Bueno, pues del mismo modo que podemos generar una frase que sea simétrica, como las frases “Dábale arroz a la zorra el abad” y “Anita lava la tina”, que se pueden leer al revés y nos resulta la misma frase (es una frase palíndroma), o de igual manera que existen los números capicúas, como el 77, el 303, o el 11411, pues los compositores musicales han tenido siempre en cuenta las simetrías que podrían obtenerse de las piezas y composiciones que creaban. Así, el siguiente fragmento de partitura es un ejemplo de simetría en una pieza musical. ¿Veis las notas de los primeros compases son las mismas que aparecen en los últimos compases?

Fragmento de "Six unisono melodies" de Bartók

¿Y si cambiamos un gen?

2010-03-28T08:09:00.000+02:00

¿Qué pasa si cambiamos la posición de un gen? ¿Cuál es su impacto sobre la forma final de los órganos y del individuo?

Podemos encontrar algunas respuestas gracias a un modelo matemático que se ha desarrollado recientemente.

Vamos a segar de otra manera

2010-03-26T08:02:00.000+01:00

Vamos a ver si podemos segar nuestro cereal mediante figuras matemáticas.

Yo creo que sí :-)

Contra la leucemia

2010-03-24T09:56:00.000+01:00

En esta ocasión, ayudaremos a controlar el aumento incontrolado de leucocitos.

Matemáticas en la literatura

2010-03-22T10:49:00.001+01:00

Las Matemáticas y las Letras unidas desde Homero en su novela "La Odisea": "El sol ha sido expurgado del cielo, y una desdichada oscuridad invade el mundo".

Para conocer las lluvias

2010-03-20T10:45:00.000+01:00

Con el invierno que llevamos de lluvias, sería interesante una herramienta para simular inundaciones.

Pájaros de papel

2010-03-18T10:40:00.004+01:00

Con el papel, podemos hacer como en la película, pájaros de papel, pero también muchas más figuras geométricas en tres dimensiones.

Mmmmmm... momentos matemáticos

2010-03-16T15:38:00.001+01:00

La vida está llena de momentos matemáticos:
- Cuando haces realidad los diseños
- Cuando tu corazón late apasionadamente
- Mirando a través de un cristal
- Escuchando una buena música
- ...

El día de pi

2010-03-14T00:51:00.004+01:00

¿Sabéis que el día 14 de marzo es el denominado día de pi?

Como las primeras cifras de pi son 3,14 y en inglés las fechas se escriben con el mes delante, y después el número del mes, el 3,14 sería el mes de marzo y el día 14.

Por eso, este día es denominado así.

Bueno, pues ya teníamos la Sala pi, y ahora el día pi.

Analizando la sangre

2010-03-13T00:47:00.000+01:00

Como en otras ocasiones, podemos analizar el contenido y la composición de la sangre mediante la aplicación de un algoritmo matemático.

Limpiando el agua

2010-03-11T10:19:00.000+01:00

Con este modelo matemático, podemos limpiar el agua de una manera mucho más eficiente.

De los cuentos al cine

2010-03-05T10:59:00.000+01:00

En esta ocasión, tenemos una nueva versión cinematográfica del cuento de "Alicia en el país de las maravillas", que seguramente incluirá muchas sorpresas matemáticas.

Matemáticas para resolver delitos

2010-03-04T12:43:00.000+01:00

Ya comenté en un par de ocasiones que las matemáticas pueden ayudar a resolver crímenes y delitos.

Ahora tenemos otra prueba, directamente desde la Universidad de California - Los Ángeles, y su Institute For Pure and Applied Mathematics.

El rosetón de la catedral de Palma de Mallorca

2010-03-02T10:58:00.000+01:00

En La Seu de Palma de Mallorca tenemos otro ejemplo de las matemáticas aplicadas a la arquitectura: la luz del sol atravesando simultáneamente dos rosetones de la catedral.

Método numérico para aprender música

2010-03-01T15:47:00.001+01:00

Tenemos ahora un método para aprender a interpretar la música, que se sirve de los números para describir las notas musicales.

De esta manera, alguien que aprenda la escala no necesitará memorizar que hay un semitono entre las notas MI-FA y SI-DO, ya que números consecutivos representarán a intervalos consecutivos de semitonos.

Una de cuentos

2010-02-25T10:41:00.004+01:00

¿Conoces el problema de la Bella Durmiente? Pues resulta que a la Bella Durmiente se le da un narcótico un domingo, para que duerma durante un día, y se le dice que se despertará lunes o martes en función del resultado del lanzamiento de una moneda que se hará durante el lunes: si la moneda sale cara despertará dicho lunes y el experimento se acabará, y si es cruz, el lunes despertará, se le dará otro narcótico que también le obligará a olvidarlo todo, y volverá a dormir hasta el martes, día en el que se despertará sin otro lanzamiento de moneda.

La cuestión es que se le pregunta, una vez despierta -lunes o martes, ella no lo sabe-, acerca de la probabilidad de que el lanzamiento de la moneda diese como resultado una cara.

Mmmmmmmmm... con paradojas como éstas, o te dan ganas de dormir... o te puedes ir a la cama y no pegar ni ojo :-)

Enseñamos la arquitectura mediante su conexión con las matemáticas

2010-02-23T10:37:00.000+01:00

¡Qué mejor manera de enseñar matemáticas a los futuros arquitectos, que mostrando la relación entre esta ciencia y su futura profesión?

Películas que serán un taquillazo

2010-02-21T18:40:00.008+01:00

¿Queremos hacer una película que nos mantenga pegados a las butacas? Pues nada, aplicamos un algoritmo para el orden y la duración de los planos y las secuencias, y ya tendremos hechos los primeros pasos para arrasar en las taquillas.

Una colección sobre las matemáticas en el mundo

2010-02-20T17:53:00.000+01:00

Hace tres años propuse a RBA que estaría bien tener una colección de libros sobre matemáticas. Bueno, pues sacaron una colección denominada "Desafíos matemáticos", y ahora han sacado la segunda colección, llamada "El mundo es matemático".

Matar a virus

2009-05-10T08:43:00.006+02:00

Si un virus es dañino, pero muta muy rápidamente, entonces dejará de serlo porque él mismo se habrá autoextinguido, por decirlo de alguna manera.

Ahora tenemos un modelo matemático que afirma este hecho.

Música fractal

2009-05-09T17:17:00.006+02:00

Aquí téneis un ejemplo de un videoclip con un montaje visual para las imágenes realizado según las ideas de un fractal:

Por cierto, un par de links relacionados con software para generar música gracias a fractales:
- Música fractal en el Open Directory Project
- Música fractal: el sonido del caos
- 5 External links

La ciudad y las matemáticas

2009-05-02T09:41:00.011+02:00

Es para mí una alegría observar que el 12 de mayo se celebrará el Día Escolar de las Matemáticas, y que su temática, La ciudad y las matemáticas, tiene que ver con la web que puse en marcha el año pasado: Rutas matemáticas por el mundo.

Horario laboral optimizado

2009-03-30T16:10:00.005+02:00

Un antiguo compañero de trabajo me ha pasado un enlace relacionado con una de las aplicaciones de la investigación operativa: el poder buscar un horario de trabajo óptimo para un colectivo de trabajadores.

El tema es muy interesante, sobre todo de cara a los horarios flexibles tan útiles para la conciliación de la vida familiar.

¡Muchas gracias, Gaspar!

Materiales invisibles

2009-01-24T22:20:00.003+01:00

Parece que, dentro de poco, tendremos materiales que nos permitirán ser invisibles.

Por cierto, sería interesante el releer la novela "El hombre invisible" y aprender su mensaje.

Romance de la Derivada Enésima y el Arcotangente

2008-12-13T22:38:00.002+01:00

Guillermo me ha pasado un enlace muy interesante, relacionado con la literatura. Muchas gracias.

Se trata de un romance que conocí, en una versión mucho más corta, en mi época de estudiante en la facultad. Ahora que ha pasado más de una década, me ha alegrado ver que el cuento-poema sigue vivo.

No tiene desperdicio, sobre todo para aquellos que entienden la nomenclatura matemática a la que se va haciendo referencia durante su lectura o audición.

Matemáticas y justicia social

2008-10-21T10:49:00.002+02:00

Hoy tengo un enlace muy interesante, relacionado con las matemáticas y la justicia social.

Ya comenté que estaría bien explicar a los niños los problemas de su entorno, ya que dicho contexto influye decisivamente en su aprendizaje.

Pues la web de Radical Math va bastante más allá, y propone trabajar en las clases de matemáticas con conceptos que tienen que ver con la Justicia Social: afroamericanos, salud, guerra, impuestos,... Y todo esto enseñando correlación, álgebra, estadísticas, histogramas,...

Realmente, para aquel maestro o profesor que quiera ir un poco más allá en el diseño de sus unidades didácticas, la idea no tiene desperdicio.

¡Gracias, JJ por el enlace!

Turismo matemático

2008-10-06T22:25:00.010+02:00

Caminando por las calles, podemos descubrir monumentos que tienen algún tipo de relación con las matemáticas.

Incluso puede ocurrir, como en Tokio, que las tapas del alcantarillado -como las que se pueden ver en las fotos de más abajo- ofrezcan los dibujos de Escher, que normalmente estaban siempre relacionados con las matemáticas.

Pues partiendo de esta idea, he puesto en marcha la página web denominada "Turismo matemático", con el que pretendo referenciar diferentes lugares del mundo relacionados con las matemáticas. He puesto un enlace a dicha web a la derecha de este blog.

La falta de tiempo, provocado por mi interés por este nuevo punto de vista relacionado con las matemáticas, hará que seguramente la frecuencia de actualización de mensajes en este blog disminuya un poco. No me gusta que esto ocurra, después de 326 mensajes relacionados con las aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana el tema se estaba poniendo muy interesante, pero no puedo resolverlo de otro modo.

¡Ah! Y si conocéis lugares con un interés matemático, no dudéis en enviármelos.

Si oímos un ruido en la selva, saldremos huyendo

2008-09-14T07:40:00.004+02:00

Si nos tomamos pastillas que pensamos que nos irán bien para curar nuestra enfermedad, probablemente nos vaya mejor.

Si estamos en la selva y oímos un ruido, ¿saldremos corriendo? Podría ser la rama de un árbol, pero por si acaso, es mejor salir de allí disparado.

Si estamos en nuestra casa y oímos un gran ruido y vemos cenizas, podría ser nuestro vecino con la barbacoa. O podría ser como la erupción del Vesubio que sepultó la ciudad de Pompeya.

La cuestión es que hay multitud de situaciones, en las que nuestras creencias, nuestras supersticiones, nos ayudan a sobrevivir.

Échale un ojo al modelo matemático que ha estudiado estos hechos.

Una serie de televisión... como propuse

2008-07-05T15:55:00.003+02:00

Ha sido para mí una gran alegría descubrir que Televisió de Catalunya ha producido y tiene actualmente en emisión un programa que nos enseña cosas sobre las matemáticas de un modo diferente, como les propuse en su día.

El programa se llama Àlia. Os invito a verlo.

Arqueología y matemáticas

2008-07-02T10:23:00.004+02:00

Un poco más de cine, de historia y, concretamente, de Indiana Jones.

Y es que la arqueología también cuenta con herramientas matemáticas para desempolvar sus secretos.

Ahora con la leucemia

2008-06-30T10:19:00.000+02:00

Ahora vamos a combatir mejor contra la leucemia.

Hago un puerto al que cueste menos llegar

2008-06-28T09:51:00.002+02:00

Un día tengo que diseñar un puerto mercante que tiene que estar en el punto más cercano a otros tres puertos ya existentes, para que así cueste menos llegar, y los costes sean más económicos.

Pues nada, lo construyo en el punto de Fermat del triángulo formado por estos tres puertos, y ya está.

Es más conocida la dislexia, pero también está la discalculia

2008-06-26T10:34:00.004+02:00

Pues parece ser que la discalculia es más frecuente que la dislexia.

¿Algunos de los síntomas?

Dificultades frecuentes con los números, confusión de los signos: +, -, / y ×, reversión o transposición de números, etc.
Dificultades con tablas de itinerarios, cálculo mental, señas y direcciones, etc.
Buena capacidad en materias como ciencias y geometría hasta que se requiere un nivel más alto que exige usar las matemáticas.
Dificultad con los conceptos abstractos del tiempo y la dirección.
Incapacidad para realizar planificación financiera o presupuestos.
Incapacidad para comprender y recordar conceptos, reglas, fórmulas, secuencias matemáticas (orden de operaciones).
Dificultad para llevar la puntuación durante los juegos.

Me pregunto si en los colegios se trata este problema convenientemente.

Fotografía matemática

2008-06-23T07:39:00.006+02:00

El otro día recibí un mensaje de Miguel Ángel Queiruga, un profesor de Secundaria en Burgos que ha publicado un libro junto a dos alumnas suyas de 4º de ESO.

El libro se llama Una mirada diferente: fotografía matemática, y en sus 168 páginas aparecen multitud de fotografías relacionadas con las matemáticas. Podéis pedirle una muestra del libro, si queréis.

La verdad es que me ha gustado mucho observar que hay muchas iniciativas relacionadas con la fotografía matemática, en diferentes ciudades de la geografía española: en Aranjuez, en Burgos,...

Nada, nada, que ahora que llega el veranito, ya no tienes excusa para hacer matemáticas mientras paseas por tu ciudad: solamente tienes que sacar la cámara fotográfica, enfocar, y apretar el disparador.

Por ejemplo, aquí tenéis una foto realizada en el “Jardín de la isla” de Aranjuez, que ganó un concurso convocado por la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas, gracias a sus espirales áureas.

Modelos para estudiar los huesos

2008-06-22T12:43:00.000+02:00

¿Quieres saber cómo funcionan nuestros huesos en un vuelo espacial?

Estudiémoslo.

El agua que bebemos

2008-06-21T12:39:00.001+02:00

Y en Cádiz se utiliza un modelo para gestionar el agua potable.

Bletchley Park necesita ayuda económica

2008-06-19T12:28:00.001+02:00

Bletchley Park no recauda suficiente dinero a través de sus visitantes, y seguramente no podrá realizar algunas de las reformas que necesita.

Es una pena que el centro neurálgico en el que trabajaban los matemáticos que rompían los códigos de comunicación encriptados de los nazis de la Segunda Guerra Mundial esté en esta situación.

Y eso que Winston Churchill llegó a decir:

Esas instalaciones y la gente que allí trabajó fueron el arma secreta aliada que permitió ganar la guerra.

Congreso para evitar la contaminación de las aguas

2008-06-18T12:22:00.003+02:00

Pues sí, también podemos investigar para evitar la contaminación de las aguas.

Mejorando la extracción del petróleo

2008-06-14T10:29:00.000+02:00

Hoy vamos a mejorar la extracción del petróleo, mediante un nuevo modelo matemático.

¿Cómo es la voz más agradable?

2008-06-12T10:22:00.001+02:00

Si analizas los datos que proporciona un grupo de personas que da su opinión respecto a qué voz le gusta más, de entre 50 voces diferentes, puedes intuir las características idóneas para tener la voz más agradable para el oído humano.

Mirando los cráteres de la Tierra y la posición del Sol...

2008-06-10T09:57:00.003+02:00

Te pones a mirar la situación de la Tierra y del Sol respecto a la Vía Láctea, y te das cuenta que estamos en una situación parecida a la que hubo hace 40 millones de años, cuando la Tierra sufrió una lluvia de asteroides.

Los números en la pintura

2008-06-08T08:37:00.001+02:00

Podemos crear pinturas basados en las matemáticas.

Con un poco de paciencia, tú puedes se también un artista.

Oleaje de los puertos

2008-06-07T08:53:00.001+02:00

En los puertos, mejor saber cuándo vienen las olas, ¿verdad?

En los EEUU quieren enseñar las matemáticas como en Asia

2008-06-06T08:45:00.002+02:00

En los EEUU los profesores de matemáticas acaban de aproba un informe que aborda el tema de cómo enseñar matemáticas.

Al parecer, hay que enseñar mediante los métodos tradicionales.

El informe está disponible para su descarga: Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics

Un barco para divulgar las matemáticas

2008-06-05T08:28:00.001+02:00

Pues sí, ahora que se acercan las vacaciones del verano, podemos divulgar las matemáticas al más puro estilo de Chanquete y su Verano Azul: en Alemania lo están haciendo.

Transvases, aguas y ríos

2008-06-04T06:33:00.000+02:00

La Exposición Universal de Zaragoza está a punto de empezar, y tiene un lema muy relacionado con las matemáticas: Exposición Internacional "Agua y Desarrollo Sostenible".

¿Por qué? Porque gracias a esta ciencia podemos estudiar los acuíferos, los transvases, la contaminación de los ríos,...

Conociendo el nivel de ruido de las ciudades

2008-06-01T14:28:00.001+02:00

¿Y si hacemos un mapa acústico con todos los ruidos de una ciudad?

¿Te imaginas verlo con el API de Google Maps.

Menos gente, mejor gobierno

2008-05-30T12:24:00.000+02:00

¿Cuántas personas participan en la toma de decisiones de un gobierno?

¿Es mejor que hayan muchas, o pocas?

El tema ha sido estudiado matemáticamente, y parece que los gobiernos con menos gente, son más eficientes.

Haciendo teatro

2008-05-28T12:29:00.000+02:00

Otra manera de acercar las matemáticas a la gente: mediante una obra de teatro.

El Día Escolar de las Matemáticas: Música y Matemáticas

2008-05-27T00:05:00.003+02:00

Es para mí una alegría el haber visto que el Día Escolar de las Matemáticas tenía este año el tema de la Música y las Matemáticas. Como no podía ser de otra manera, algunos de mis mensajes, han ido en esa línea.

Pues para celebrarlo, se impartió una conferencia en Madrid, retransmitida por videoconferencia a través de Internet, por parte de Vicente Liern, un matemático valenciano que toca el trombón, y que ha estudiado bastante la música desde un punto de vista matemático.

Por cierto, os paso los enlaces a un detalle de la jornada, al Material Complementario que se ha editado, y al juego del Dominó y de la Baraja, adaptados a unas imágenes relacionadas con la música.

Estudiando la Edad Media

2008-05-25T11:51:00.007+02:00

El nombre de la rosa, la novela de Umberco Eco, es una de mis novelas preferidas.

Su trama me aparece aplicable casi a cualquier época, no solamente a la Edad Media. Y el espíritu lógico de Guillermo de Baskerville, que se rige por método científico y el razonamiento deductivo, es un homenaje a Guillermo de Ockham, un monje franciscano amante de la filosofía y del método científico.

Pues bien, gracias a diferentes métodos matemáticos, podemos estudiar y comprender mejor cómo eran las redes sociales existentes en la Edad Media.

Concretamente, se esto se ha aplicado al Chatellenie de Castelnau-Montratier.

Del tanto por cien al tanto por mil

2008-05-23T00:08:00.003+02:00

Es muy curioso que la mayoría de nosotros utilice el porcentaje prácticamente todos los días. Indicar una subida del 60% en el precio de los calamares y el bacalao, comentar que las ventas de coche han bajado un 21,2 por ciento, o señalar una subida en el IPC de hasta un 4,1 por ciento, son algunos de los ejemplos cotidianos.

Y también que se utilice el tanto por mil para algunas proporciones, en las que el resultado se visualiza mejor explicado sobre la base de 1000. Por ejemplo, la tasa de natalidad se suele calcular en tanto por mil, y se suele decir que fue del 9,98‰.

No obstante, lo que me ha llamado la atención es verlo aplicado indistintamente en el tema del cálculo de la pendiente de una carretera.

Y es que resulta que, por ejemplo, en la República Checa las pendientes de una carretera se suelen expresar en tanto por mil, mientras que en otros países, como en España, se suele aplicar a través de un porcentaje. De este modo, y conforme a lo que se observa en la foto, diríamos que la pendiente de la carretera es del 2% o del 20‰

Es curioso como ante el mismo problema, se observan representaciones diferentes, pero igualmente válidas.

Como en las películas

2008-05-22T14:12:00.005+02:00

Hoy estamos de celebración.

Ya anuncié que Indiana Jones volvía, incluso que la historia de las matemáticas tiene mucho de aventuras y de aventureros. Y si no, échale un ojo a la biografía de Arquímedes.

Bueno, pues lo comenté en otro mensaje, pero quisiera decirlo otra vez más, ya que el Séptimo Arte me gusta tanto.

Echadle un ojo a la iniciativa de un profesor alemán que hace películas para explicar las matemáticas que existen en nuestra vida cotidiana. Al final, incluso ha estado organizando el Festival de Cine de Matemáticas 2008

Optimizando los gastos sanitarios

2008-05-21T12:44:00.005+02:00

Jorge Juan Fernández, de salud y gestión, me ha pasado una noticia muy interesante: la presentación de una tesis doctoral en la Universidad de Extremadura en la que Mercedes Vaquera Mosquero propone una herramienta matemática para calcular el coste por producto, paciente y proceso o GRD.

Al parecer, las utilidades y ventajas son bastante grandes.

A ver si podemos mejorar así la gestión que hacen las Administraciones Públicas de un tema tan importante como el control gasto-paciente.

La Dama de Elche ahora es matemática

2008-05-20T07:54:00.000+02:00

Bravo a la iniciativa de la Universidad Miguel Hernández de Elche, que va a poner en su campus una serie de esculturas matemáticas, entre ellas, la de la Dama de Elche.

Si tenéis un poco de tiempo, echadle un vistado a estos enlaces: Impossible world y Mathematical paintings and sculptures blog.

Ecuación para los tumores

2008-05-17T16:57:00.000+02:00

Con una ecuación matemática que describe el funcionamiento de los tumores, se ha podido curar un cáncer de hígado.

Figuras cilíndricas en tus manos

2008-05-15T15:47:00.000+02:00

Como comenté, estaría bien que en los colegios se crearan diferentes figuras geométricas gracias al papel, pero también gracias a la alfarería.

Flamenco matemático

2008-05-12T09:31:00.000+02:00

Hace poco hablamos del rock matemático, y ahora toca del flamenco matemático. Otra vez.

Y es que se ha hecho un análisis armónico-melódico-rítmico desde un punto de vista matemático. Una nueva técnica al servicio de la musicología.

Mejores viajes en tren

2008-05-09T09:05:00.001+02:00

Si creamos un sistema preparado para asumir las posibles contingencias del transporte ferroviario, mejor que mejor, ¿verdad?

Éxito de un tratamiento médico

2008-05-07T13:57:00.000+02:00

¿Tú crees que se puede minimizar el impacto de los efectos secundarios provocados por un tratamiento médico?

Yo creo que sí.

Unas matemáticas... de cine

2008-05-06T09:13:00.004+02:00

Hablando de cine, hay va una lista con películas en las que las matemáticas son parte importante de la trama: películas, cortos, documentales,...

Resolviendo crímenes

2008-05-01T17:15:00.006+02:00

Si con las matemáticas podemos reducir el riesgo de sufrir un infarto, ¿por qué no bajar el índice de criminalidad también?

Por cierto, el tema de la criminalidad es la base de la serie televisiva Numb3rs, que está basada en la vida real, como comenté brevemente hace tiempo.

Partículas estables en las superficies

2008-04-29T00:02:00.002+02:00

Se empieza investigando acerca de cómo cubrir las bolitas de arroz con salsa dulce del dango, una comida típica japonesa, y se acaba resolviendo cómo distribuir unas partículas sobre una superficie de modo que queden lo más estables posible, que resulta que es uno de los problemas matemáticos más importantes de los últimos tiempos.

Y es que con las matemáticas empiezas con poco cosa, pero no sabes dónde acabarás, ¿verdad?

Por ejemplo, se sabe que siempre que queramos peinar una bola peluda nos quedará un pelo sin poder peinar. Es decir, que un pelo siempre nos quedará tieso y sin poder orientar hacia ningún lado. O que en algún punto del planeta no hay corrientes de aire.

¿Impresionante, no?

Papiroflexia para las matemáticas

2008-04-26T23:44:00.002+02:00

Me resulta curiosísimo el saber que en Japón existe una asignatura escolar llamada origami, aquí más conocida como papiroflexia.

Y también el hecho de que gracias a ella se pueda enseñar matemáticas de un modo diferente y quizás más atractivo para el alumnado.

De hecho, al pensar en la geometría, siempre me venían a la mente las figuras planas o los sólidos platónicos.

Pero este enfoque, mediante la papiroflexia, con la que fácilmente podemos identificar ángulos, diagonales, vértices,..., me resulta muy interesante.